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積分方程式論

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目次・巻号

  • 積分方程式論 [129]
    • 目次
    • 第1章 常微分方程式の初期値問題/p1
    • 第1節 逐次近似法/p2
    • 1. 一階常微分方程式の解の存在と一意性/p2
    • 2. 近似解法への注意/p7
    • 3. 積分常數/p9
    • 4. 羃級數による解法/p11
    • 5. パラメターを含む微分方程式,攝動論/p15
    • 6. 聯立微分方程式の解の存在と一意性/p19
    • 第2節 n階線型微分方程式/p23
    • 7. 線型微分方程式の解の特異點/p23
    • 8. 基本解系/p25
    • 9. ロンスキイ行列式,リゥヴィルの定理/p29
    • 10. ラグランジュの常數變化法とダランベールの階數低下法/p32
    • 11. 常數係數線型微分方程式の解法/p34
    • 第3節 フックス型二階線型微分方程式/p40
    • 12. 確定特異點,フックスの定理/p40
    • 13. ガウス微分方程式/p48
    • 14. ルジャンドル微分方程式/p51
    • 15. ベッセル微分方程式/p54
    • 第2章 二階線型微分方程式の境界値問題/p64
    • 第1節 境界値問題/p64
    • 16. スツルム・リゥヴィルの境界値問題/p64
    • 17. グリーン函數による積分方程式への轉換/p67
    • 18. 週期解の條件,擴張されたグリーン函數/p72
    • 第2節 ヒルベルト・シュミットの對稱核積分方程式論/p80
    • 19. アスコリ・アルツェラの定理,完全連續性/p80
    • 20. 最大法による固有値存在の證明/p83
    • 21. ベッセル不等式,ヒルベルト・シュミットの展開定理/p86
    • 22. 展開定理の應用 1.固有値の近似計算,レイレイの原理及びクリロフ・ワインスタインの定理/p94
    • 23. 展開定理の應用 2.非齊次積分方程式/p99
    • 24. 特異境界値問題の例.エルミット多項式,ラゲール多項式及びルジャンドル多項式/p103
    • 第3節 固有値及び固有函數の漸近表示,リゥヴィルの方法/p114
    • 25. リゥザィル變換及びヴォルテラ型積分方程式の應用/p114
    • 26. 固有値ρ2及び固有函数u(z)の漸次表示/p116
    • 第3章 フレドホルムの積分方程式論/p119
    • 第1節 フレドホルムの交代定理/p119
    • 27. [数式]なる場合/p119
    • 28. 一般の場合/p122
    • 29. フレドホルムの交代定理/p129
    • 第2節 シュミットの展開定理及びマーサーの展開定理/p131
    • 30. 作用素論的記法/p131
    • 31. シュミットの展開定理/p133
    • 32. フレドホルムの第一種積分方程式への應用/p136
    • 33. 正値な核,マーサーの展開定理/p136
    • 第3節 特異積分方程式/p143
    • 34. 不連續核/p144
    • 35. 特異積分方程式の例,連續スペクトル等/p145
    • 第4章 ヴォルテラの積分方程式/p148
    • 第1節 ヴォルテラの第二種積分方程式/p148
    • 36. 解の存在及び一意性/p148
    • 37. 可解核/p149
    • 38. 線型常微分方程式との關係/p152
    • 39. 特異核[数式]/p153
    • 第2節 ヴォルテラの第一種積分方程式/p155
    • 40. 第二種積分方程式への轉換/p155
    • 41. アーベル積分方程式/p157
    • 第5章 一般展開定理(ワイル・ストーン・ティッチュマーシュ・小平の理論)/p161
    • 第1節 特異境界點のワイルによる分類/p162
    • 42. グリーン公式の應用/p162
    • 43. 極限圓と極限點への分類/p164
    • 44. m₁(λ),m₂(λ)の定義/p173
    • 第2節 一般展開定理/p175
    • 45. ヒルベルト・シュミット展開定理の應用/p175
    • 46. 函數論よりの補助定理(ヘリイの定理及び調和函數のポアッソン積分表示)/p181
    • 47. ワイル・ストーン・ティッチュマーシュ・小平の理論/p186
    • 48. 密度行列計算に關する注意及びスペクトル系の定義/p195
    • 第3節 應用例/p199
    • 49. フーリェ級數展開/p199
    • 50. フーリェ積分定理/p201
    • 51. エルミット函數による展開/p203
    • 52. ベッセル函數による展開としてのハンケル積分定理/p207
    • 53. フーリェ・ベッセル級數展開/p210
    • 54. ラゲール函數による展開/p213
    • 第6章 非線型積分方程式/p217
    • 55. 非線型ヴォルテラ積分方程式/p219
    • 56. 非線型フレドホルム積分方程式/p220
    • 57. シュミットの解法/p221
    • 附錄1(函數論より)/p223
    • 附錄2(參考書,參考論文等)/p228
    • 索引/p231

書誌情報

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https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/1370132/1

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