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非ユークリッド幾何

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目次・巻号

  • 非ユークリッド幾何 [60]
    • もくじ
    • 発刊のことば
    • はじめに
    • I ユークリツドの原論
    • 1 公理と公準/p6
    • ユークリッドの原論/p6
    • 公準と公理/p7
    • 定義/p9
    • 三角形の二辺の和は他の一辺より大きい/p10
    • 2 平行線の公準/p14
    • 平行線の公準/p14
    • 原論での平行線の公準と定理/p17
    • II 平行線の公準
    • 1 平行線の公準のいろいろ/p22
    • 錯角が等しい/p22
    • 平行線は一つ定まる/p25
    • 三角形の内角の和は二直角/p30
    • 三角形の内角の和が2直角であることの直接の証明/p32
    • 2 定義を変える/p34
    • 方向の同一な二直線/p34
    • 距離の等しい二直線/p37
    • 一直線から等しい距離にある点の集まり/p41
    • III 平行線の公準を否定してみる
    • 1 サッケーリ/p46
    • 平行線の公準を使わなかった/p46
    • サッケーリの方法/p47
    • 三角形の内角の和/p51
    • 鈍角仮定の取りのぞき/p52
    • 有限と無限/p54
    • 鋭角仮定を取りのぞく/p56
    • 2 ランベルト/p57
    • ランベルトの出発点/p57
    • ランベルトの方法/p57
    • 鈍角仮定/p58
    • 鋭角仮定/p60
    • ランベルトの得た結果/p62
    • IV 非ユークリッド幾何学
    • 1 ユークリッド幾何の世界/p66
    • 奇妙だが合理的/p66
    • せまい範囲ではどの幾何学でもおなじ/p68
    • 2 非ユークリッド幾何学の成立
    • 非ユークリッド幾何学のはじめ/p69
    • カール・フリードリッヒ・ガウス/p71
    • ボヤイ・ヤーノシュ/p73
    • ニコライ・ロバチェフスキー/p74
    • 3 ボヤイ・ロバチェフスキーの幾何学/p76
    • 平行線/p76
    • 平行線の性質/p80
    • 平行角/p82
    • サッケーリの鋭角仮定/p84
    • 4 ロバチェフスキーの幾何学の模型/p87
    • 矛盾の起こらないものの証明の方法/p87
    • ポアンカレのモデル/p87
    • ベルトミラーのモデル/p90
    • 5 リーマンの非ユークリッド幾何学/p91
    • ユークリッドの第三公準の否定/p91
    • リーマンの幾何学/p92
    • 三いろの幾何学/p93
    • 6 リーマンの幾何学のモデル/p96
    • 球面上の動物/p96
    • 球面上の図形の性質/p96
    • 7 幾何学の公理の研究/p98
    • 定義・公準の不完全/p98
    • ヒルベルトの幾何学/p100
    • あとがき
    • 索引

書誌情報

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https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/1382073/1

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